数学试题
A 卷
一、填空题：（每小题3分，共42分）
1．将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为____________.
2．一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为______.
3．方程x2+2x-3=0的解是______.
4.函数y= 中自变量x的取值范围是_________.
5．某共青团小组5名成员的年龄分别是15，23，17，18，22，则他们的平均年龄是_______岁.
6．已知点A在反比例函数y=- 的图像上，且点A的纵坐标是2，则点A的横坐标是
_________.
7．已知直线y=2x+b经过点（6，3），则b=___________.
8．某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是___________.
9．如图，圆心角∠AOB= ，则圆周角∠ACB=___________度.
10．如图，AB为⊙O的直径,BC=2cm, ∠CAB= ,则AB=_________cm.
11．两圆的半径之比为1:3,则小圆与大圆的面积之比为_________.
12．两圆相内切,大圆的半径长为5cm,圆心矩为3cm,则小圆半径为_________cm.
13．半径为6cm的圆， 圆周角所对弧的弧长为___________cm.
14．正六边形的边长为2cm，则它的面积为__________cm2.
二、选择题：把下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内.（每小题4分，共24分）
15．一组数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，2，4，6，2的众数和中位数分别是（ ）
A．9，5 B．6，6 C．2，5 D．2，4
16．平面直角坐标系内与点（3，-5）关于y轴对称的点的坐标是 （ ）
A．（-3，5） B．（3，5） C．（-3，-5） D．（3，-5）
17．如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米的C处（AC⊥AB）测得∠ACB= .则A、B间的距离应为 （ ）
A． 15sin 米
B． 15cos 米
C． 15tg 米
D．15ctg 米
18．用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形所表示的情形，四个工件中哪一个肯定是半圆环形 （ ）
19．已知反比例函数 ，当x值增大时，y值 （ ）
A．增大 B．减小 C．不增也不减 D．可能增大也可能减小
20．若两圆相外切，则它们公切线的条数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
三、（每小题5分，共20分）
21．计算cos2 +tg ·cos -3tg2 =4sin2
解:
22．已知关于x的方程x2+mx+2m-n=0根的判别式的值为0，1为方程的根.求m、n的值.
解：
23．如图,⊙O的直径为12cm,AB、CD为两条互相垂直的直径，连结AD.求图中阴影部分的面积.
解：
24．一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5cm3时，它的密度ρ=1.98kg/m3.
(1) 求ρ与V的函数关系式；
(2) 求当V=9m3时二氧化碳的密度ρ.
解：
四、（每小题7分，共14分）
25．已知：如图，∠APC=∠CPB= .求证:△ABC是等边三角形.
证明:
26.如图,从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度.
解：
B卷
五、选择题：把下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内.（每小题4分，共16分）27.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 （ ）
A．3．5 B．3 C．0．5 D．-3
28．如图，PA是⊙O的直径，PC是⊙O的弦，过AC的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B．若HB=6cm，BC=4cm，则⊙O 的直径为 （ ）
A． cm B． cm C．13cm D． cm
29．吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距P地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米.则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计） （ ）
A．9．2米 B．9.1米 C．9米 D．5.1米
30．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根，则m的值为 （ ）
A．-3 B．5 C．5 或-3 D．-5或3
六、（每小题7分，共14分）
31．如图，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝高10米.斜坡AB的坡度为1：2（AR：BR）.现要加高2米，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长为50米的大坝，需要多少土方？
解：
32．如图，在矩形ABCD中，BC=acm,AB=bcm，a＞b,且a、b是方程 的两个根.P是BC上一动点，动点Q在PC或其延长线上，BP=PQ，以PQ为一边的正方形为PQRS。点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=xcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为ycm2.
(1) 求a和b.
(2) 分别求出0≤x≤2和2≤x≤4,y与x之间的函数关系式.
(3) 在同一坐标系内画出(2)中函数的图像.
解:
七、(33题9分,34题11分,共20分)
33.如图,直线AB过点A(m,0),B(0,n)(m＞0,n＞0).反比例函数y= 的图像与AB交于C、D两点.P为双曲线y= 上任一点,过P作PQ⊥x轴于Q,PR⊥y轴于R.请分别按(1)、(2)、(3)各自的要求解答问题.
(1) 若m+n=10，n为何值时△AOB面积最大？最大值是多少？
(2) 若S△AOC=S△COD=S△DOB，求n的值.
(3) 在(2)的条件下,过O、D、C三点作抛物线,当该抛物线的对称轴为x=1时,矩形PROQ的面积是多少?
解:
34.关于图形变化的探讨
(1)①例题1.如图1,AB是⊙O的直径,直线l与⊙O有一个公共点C,过A、B分别作l的垂线,垂足为E、F,则EC=CF.
②上题中,当直线l向上平行移动时,与⊙O有了两个交点C1、C2,其它条件不变,如图2.经过推证,我们会得到与原题相应的结论:EC1=C2F.
③把直线l继续向上平行移动,使弦C1C2与AB交于点P(P不与A、B重合).在其它条件不变的情况下,请你在图3的圆中将变化后的图形画出来,标好对应的字母,并写出与①、②相应的结论等式.判断你写的结论是否成立,若不成立,说明理由,若成立,给以证明.结论_____.
证明结论成立或说明不成立的理由:
(2)①例题2.如图4,BC是⊙O的直径.直线l是过C点的切线.N是⊙O上一点,直线BN交于l于点M.过N点的切线交l于点P,则PM2=PC2. (此处无图)
②把例题2中的直线l向上平行移动,使之与⊙O相交,且与直线BN交于B、N两点之间.其它条件仍然不变,请你利用图5的圆把变化后的图形画出来,标好相应的字母,并写出与①相应的结论等积式.判断你写的结论是否成立,
若不成立,说明理由,若成立,给以证明.结论__________________.
证明结论成立或说明不成立的理由:
(3)总结:请你通过(1) 、(2)的事实,用简练的语言,总结出某些几何图形的一个变化规律_______________________________. |
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